我对高考数学的独特见解（原创）

【作者：周教员,编号3895 更新时间：2023-07-14】

一、自我介绍

我是一位对数学充满热情、专注于数学研究的算法工程师，目前在一家顶级互联网公司工作。虽然我并非传统意义上的高中教师，但我拥有7年的家教经验，一对一辅导过30多位学生。我坚信，只要投入3-5年的时间，就能掌握任何行业95%的知识，教育领域也不例外。那么，我有什么独特之处呢？请继续阅读，我将用大约5分钟的时间为您展示一个全新的视角。

二、家长疑惑

在与许多家长的交流中，我发现大多数家长都希望他们的孩子能够从60分提高到90分，或者提前学习一些内容。他们可能担心孩子跟不上学习节奏、基础知识薄弱、上课不专心等问题。这些问题确实存在，而且最终都会反映在高考试卷的得分上。但是，我们反过来思考一下，高考试卷的分数真的只是反映了这些问题吗？我认为，它更多的是反映了学生的数学核心素养（我会在后面详细解释这个概念）。换句话说，如果一个人的数学素养只有60分的水平，那么他做任何一套高考试卷（难度相同）的分数都会在60分左右。因为高考试卷是精心设计的，它将数学素养和高中知识点完美融合，你能做对的题目说明你的素养达到了，做不对的说明你的素养还不够。这就是我要讲的简单道理。接下来，我会详细解释数学素养的含义，以及如何提高数学素养。

三、数学素养

高考考纲原文中写道：“全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。”这里提到的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，就是我所说的数学核心素养，还可以稍微扩大一点：

1. 数学观念：这包括对数学基本概念、基本原理、基本方法的理解和运用，以及对数学在自然、社会、科技等领域应用的理解。
例如，理解并能运用函数、导数、积分等基本概念和原理，理解并能运用数学证明方法，理解并能运用数学模型解决实际问题。

2. 数学思维：这包括运用数学思维方式（如归纳、演绎、抽象、构造、分析、综合）解决问题的能力。【包含考纲里的数学抽象，逻辑推理】
例如，通过观察和归纳找出数列的规律，通过演绎推理证明几何定理，通过抽象和构造建立数学模型，通过分析和综合解决复杂问题。

3. 数学运算：这包括运用数学知识和技能进行计算、推理、证明、建模等活动的能力。
例如，运用代数知识解决方程和不等式问题，运用几何知识解决图形的性质和关系问题，运用概率统计知识解决数据分析和预测问题。

4. 数学表达：这包括用语言、符号、图形、表格等方式准确、清晰、简洁地表达数学思想和结果的能力。
例如，用语言和符号准确表述数学概念和定理，用图形清晰展示函数的性质和关系，用表格简洁呈现数据的特征和规律。

5. 数学研究：这包括运用数学知识和方法进行探究、发现、创新的能力。
例如，运用数学知识和方法探究数学问题，发现数学规律，创新数学解决方案。

6. 数学应用：这包括运用数学知识和技能解决实际问题的能力。
例如，运用数学知识和技能解决物理、化学、生物、经济、工程等领域的实际问题，运用数学知识和技能解决生活中的实际问题。

这些概念可能对家长来说有些抽象，没关系，只需要大致理解就好。高考的目的是选拔人才，而在数学学科中，所谓的人才就是具备上述数学素养的人。这是一个非常简单的道理，因为大学更深入的学习需要这些素养作为基础。所以，高考出题者一定会在反对套路、反对机械刷题上下功夫，更加重视素养的考察。数学需要做题，但不是机械刷题，而是做“优秀”的题目来检验和培养数学素养。下面，我将通过一个具体的例子——数学抽象，来解释我上面的观点。

四、数学的本质在于抽象

抽象是指将具体的事物或概念提炼出来，形成一种普遍适用的概念或规律。在数学学习的过程中，我们会逐渐从具体的例子中理解抽象的概念，最终形成一种抽象的思维方式。

1）在小学一年级，我们学习了数的概念，例如“3只羊”和“3条鱼”，这些都是具体的例子。通过这些例子，我们可以理解“3”这个数字是可以脱离具体物体存在的，这就是数学中的抽象。这是数学入门级的抽象。

2）随着学习的深入，我们开始学习算术，加减乘除等等。在初中，我们学习了代数运算，例如a+b=b+a，a和b可以指代一切小学里学的数，这将具体的算术抽象到了代数。此时，我们开始使用字母来代表数，这是数学中的另一种抽象。

3）继续学习函数后，我们发现函数中的变量也可以是抽象的，例如一次函数y=ax+b(a≠0)，此时，a和b都是抽象的，而y=3x+2是具体的某个一次函数。

4）在高中我们会学习更复杂的函数，例如有函数性质（单调性、奇偶性、周期性等是抽象的）、有函数图像（代数和几何结合了，看上述第4点数学表达）、有函数的应用（方程根和函数零点、二分法、用函数解决生活实际问题，看上述第6点数学应用）等，更复杂且更抽象了。

5）【不具备专业知识可以跳过】。看一道考察抽象的高中数学题

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题目：设函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的图像与直线y = kx (k ≠ 0) 在点P(x0, y0)处相切（即只有一个交点），请问：

1. 如何用a, b, c, k表示点P的坐标x0和y0？

2. 如果给出a, b, c, k的具体数值，你能找出点P的具体坐标吗？

3. 如果改变k的值，点P会如何移动？请用你的直观想象来描述这个过程。

在这道题目中，抽象思维的体现主要有以下几点：

1. 从具体到抽象：题目中的函数f(x) = ax^2 + bx + c 和直线y = kx 是具体的数学对象，但我们需要从这些具体的对象中抽取出它们的共性，即它们都可以用函数的形式表示，都有切线，都有斜率等，这就是从具体到抽象的过程。

2. 抽象概念的运用：在解题过程中，我们需要运用一些抽象的数学概念，如函数的切线斜率，二次函数的性质等。这些抽象概念是从大量具体问题中总结出来的，运用这些概念可以帮助我们更好地理解和解决问题。

3. 抽象问题的解决：题目要求我们找出点P的坐标，这是一个抽象的问题，因为点P的坐标并不是一个具体的数，而是由a, b, c, k这四个参数决定的。解决这个问题需要我们运用抽象思维，将这个问题转化为一个求解方程的问题。

4. 抽象思维的推广：在解决了具体问题之后，我们还需要进一步思考，如果改变k的值，点P会如何移动？这需要我们把已经得到的结果进行推广，想象在更一般的情况下问题的解决方案，这也是抽象思维的一种体现。

所以，这道题目不仅考察了学生的数学知识，更考察了他们的抽象思维能力。

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6）【不具备专业知识可以跳过】在大学中，我们会接触到更抽象的数学知识。例如，只告诉你集合的一些性质和代数结构，并不告诉你集合里都是什么东西，然后告诉你这个集合上有两个叫“加法”和“乘法”的运算，很多时候还不满足交换律，此时的“加法”和“乘法”不是传统意义的“加法”和“乘法”，只是某一种抽象的运算而已。这需要我们更加深入地理解抽象的概念和思维方式。

因此，数学的本质在于抽象，通过抽象的思维方式，我们可以更好地理解和应用数学知识。在学习数学的过程中，我们需要不断地锻炼抽象思维能力，从具体到抽象，从简单到复杂，逐渐提高自己的数学素养。

我们再来看看2023年全国新高考Ⅰ卷的试题设计。如第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明突出考查了逻辑推理素养；再如第12题以立体几何图形为背景，突出考查了直观想象素养；再如第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，突出考查数学运算素养。

五、如何提高素养

如果你发现自己在数学考试中只能得到60分，那么你需要提高自己的数学素养。但是，数学素养是一个很大的概念，不同人的数学素养水平也不一样，所以你需要先了解自己的数学素养水平。

首先，你需要找出自己缺乏哪些数学素养。是不了解基本数学概念基本原理，还是不会用数学符号语言、图形语言，还是运算出错，还是推理逻辑有漏洞，还是找规律归纳总结能力弱了等等。只有找到自己的不足，才能有针对性地进行提高。

其次，你可以选择单章节进行巩固和培养，例如，如果你发现自己在代数方程的解法上存在问题，可以选择针对代数方程这一章节进行系统学习和练习，加强自己的代数方程解法能力。在学习过程中，可以结合教材、习题集、视频教程等多种资源，多角度、多维度地进行学习和练习。

接着，你需要进行多章节的混合培养，以提高自己的数学素养综合能力。例如，可以选择进行模拟考试，或者选择一些综合性的数学题目进行练习，以检验自己的数学素养提高情况。在练习过程中，可以注重思考过程、方法和技巧的总结和归纳，以便在以后的学习和考试中更好地应用。

最后，还可多种途径提高数学素养。除了通过课堂学习和练习来提高数学素养外，还可以通过阅读数学相关书籍、了解数学史，参加数学竞赛等多种途径来提高自己的数学素养。这些途径可以帮助你更深入地了解数学的本质和应用，提高自己的数学思维和创新能力，从而更好地应对未来的学习和工作挑战。

六、我的独特优势可以帮助学生提高数学素养

1）培养正确的学习方法，纠正错误的方式。我认为高中数学95%是不需要背的，如果学生是靠背公式，那就是没真正理解。我会教授正确的学习方法，帮助学生理解数学概念和原理，而不是机械地背诵公式。如果是高三，只能以应试为主了；如果是高一，还来得及。

2）敏锐捕捉缺乏哪些数学素养。我会通过学生的眼神、口头表达、书写过程、书写速度、问答交流等方式判断学生是否真正理解数学知识，以及是否熟练掌握。我会根据学生的情况，有针对性地循序渐进的进行教学，帮助学生提高数学素养。

3）十万量级的题库。我拥有大量的数学题库，可以根据学生的情况挑选配套讲义、单元习题、章节试卷、一轮复习、二轮专题、三轮冲刺等，针对性地培养学生的数学素养。我不是机械地让学生刷题，而是根据学生的情况进行有针对性的练习。（如果是线上也有ppt动态讲义，解题用写字板板书和线下效果差不多）

4）启发式引导，培养思考方式以及获取新知识的能力。我会通过启发式引导的方式，帮助学生培养思考方式以及获取新知识的能力，这种能力对学生的终身受益很大。我自己在一线互联网工作8年，成长速度远超平均水平，这背后是我的能力的体现。

5）后续个人成长和职业规划。我不仅关注学生的数学学习，还会关注他们的个人成长和职业规划，帮助他们更好地规划未来。我相信，只有全面发展，才能在未来的职场中更加成功。我会帮助学生制定个人成长和职业规划，帮助他们更好地实现自己的梦想。

如果您对我的理念认可，可以预约我，免费沟通和答疑。我不靠家教为生，一线互联网薪资远大于家教，只是纯粹对数学感兴趣，把一些感悟和方法分享给有缘人。免费沟通答疑后，家长可以继续对比，找到符合自己的才是最好的。我相信，只有真正帮助学生提高数学素养，才能让他们在未来的学习和工作中更加成功。