整式的运算

一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。同类项 合并的依据：乘法分配律。

三、整式运算的法则：

1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接

2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

3.整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

4.乘法公式

整式的加减

第一部分

一、全章知识结构

二、基本概念

1、单项式的概念：

数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

(1)单项式的系数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

(2)单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0

2、多项式的概念：

几个单项式的和叫做多项式

(1)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。

(2)多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、多项式的排列：

(1)升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。

(2)降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。

4、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

5、同类项的概念：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。几个常数项也是同类项。

6、应注意的问题：

(1)系数(单项式或多项式的某项)包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如2a的系数为2

(2)单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算;多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

(3)多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。

(4)多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x2+1不含x的一次项，说明这样的一次项x的系数为0。

三、基本法则

1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项

2、去括号法则

(1)括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变;

(2)括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,

括号里各项的符号都要改变为相反的符号

注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉

要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的.各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号

第二部分

1、用字母表示数。一般用加号(+)、减号(-)、乘号(x)、除号(÷)等运算号连接成式子。如x+y，2ab2，-6，t，s等。在写由字母和数字组成的式子时，要注意书写的格式：

(1)字母与字母相乘，乘号可以写成“.”或省略不写;如x.y或xy

(2)数字与字母相乘，数字一定要写在字母的前面;如2πr

(3)除法算式一般写成分数的形式;如x÷y=x

(4)带分数写成假分数的形式，如果后面有字母必须写成假分数;如a不能32写成1a

2、用式子简明地表示数量关系。

速度×时间=路程(表示：vt=s)

正方体的体积=长×宽×高(表示：v=abh或a2h)

水流速度是2.5km/h，则顺水速度=V+2.5，逆水速度=V—2.5。

3、整式：单项式与多式统称为整式。

(1)单项式：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。如100t，0.8p，mn，a2h，-n，36等。

单项式的系数：单项式有数字和字母因数两部分组成，其中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注：单项式里没有加减运算，系数包括前面的符号，次数不包括系数的次数。如：-5x2y是积的形式，系数是-5不是5，次数是3次不是4次。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。如x2+2x+18。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。如x2+2x+18是一个三项式。多项式的常数项：不含字母的项叫做常数项。如上式中的18。

多项式的次数：次数最高项的次数叫做多项式的次数。如x2+2x+18的最高次数的项是x2，这个多项式的次数是二次，它是一个二次三项式。注：多项式是有加减运算，它的次数不是有项的次数。

4、整式的加减(合并同类项)。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。如100t与-252t，3x2与 2x2,3ab2与-4ab2。几个常数项也是同类项，如5与-9。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即整式的加减。

合并同类项的方法：同类项的系数相加，字母及指数不变。

如：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4-4) a2+(3-4) b2+2ab

=- b2+2ab

5、去括号的法则：

括号前面是“+”号，把括号，和它前面的“+”号同时去掉，原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号同时去掉，原括号里各项的符号都要改变。

如：(5a-3b)-3(a2-2b)

=5a-3b-3 a2+6b

第三部分

1、单项式

(1)、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)

如：2,2bc,3m,a,都是单项式。

(2)、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。

(3)、单项式系数应注意的问题：

① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面;

② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数;

③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写;

④ 圆周率π是常数;

⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

(4)、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。(单独的一个数的次数是0)

2、多项式

(1)、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。

如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。

(2)、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如：2a2+3b-5的次数是2

(3)、单项式与多项式统称整式。

3、合并同类项

(1)、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。

(2)、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

(3)、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。

4、去括号

(1)、去括号法则：

① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变)

如：(2a+5)去括号后不变：2a+5

② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。(“-”全变)

如：-(2a+5)去括号后变成：-2a-5

(2)、去括号应注意：

① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变;

② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。

(3)、当括号前的因数是1或-1时：

① 先把数字与括号内的每一项相乘;

② 再根据去括号法则去括号。

(4)、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项